5. Степени с разными переменными. Упростите: а) \(\dfrac{4x^{-3}y^2\cdot(3x^2y^{-1})^2}{6x^{-1}y^3}\); б) \(\dfrac{2a^{-2}b^3\cdot(4ab^{-2})^2}{8a^{-3}b}\).

а) Возводим множитель в квадрат и складываем показатели одинаковых оснований: \((3x^2y^{-1})^2=9x^4y^{-2}\). Тогда \(\dfrac{4x^{-3}y^2\cdot9x^4y^{-2}}{6x^{-1}y^3}=\dfrac{36xy^0}{6x^{-1}y^3}=6x^2y^{-3}=\dfrac{6x^2}{y^3}\).

б) \((4ab^{-2})^2=16a^2b^{-4}\). Тогда \(\dfrac{2a^{-2}b^3\cdot16a^2b^{-4}}{8a^{-3}b}=\dfrac{32b^{-1}}{8a^{-3}b}=4a^3b^{-2}=\dfrac{4a^3}{b^2}\).

Ответ: а) \(\dfrac{6x^2}{y^3}\); б) \(\dfrac{4a^3}{b^2}\).