4. Постройте график функции и найдите область определения и область значений: а) y = −2x² + 4x + 1; б) y = −3 + 2x.

а) Преобразуем функцию:

\(y=-2x^2+4x+1=-2(x-1)^2+3\).

Это парабола с вершиной \((1;3)\), ветви направлены вниз. Поэтому область определения: \(D(y)=(-\infty;+\infty)\), область значений: \(E(y)=(-\infty;3]\).

Для построения можно использовать точки \((0;1)\), \((1;3)\), \((2;1)\).

б) Функция \(y=2x-3\) — линейная, её график является прямой. Область определения и область значений: \(D(y)=E(y)=(-\infty;+\infty)\).

Для построения достаточно точек \((0;-3)\) и \((2;1)\).

Ответ: а) \(D=(-\infty;+\infty)\), \(E=(-\infty;3]\); б) \(D=E=(-\infty;+\infty)\).