5. Найдите область определения функций: а) y = (1 − 4x)/((4 − x)(7 + x)); б) y = √(6 − x − x²).

а) Знаменатель не должен быть равен нулю:

\((4-x)(7+x)\ne0\), поэтому \(x\ne4\), \(x\ne-7\).

б) Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

\(6-x-x^2\ge0\), или \(x^2+x-6\le0\).

Разложим: \((x+3)(x-2)\le0\). Следовательно, \(-3\le x\le2\).

Ответ: а) \(D=(-\infty;-7)\cup(-7;4)\cup(4;+\infty)\); б) \(D=[-3;2]\).