4. Постройте график функции \(y=x^2+4x+3\) и укажите значения \(x\), при которых данная функция принимает отрицательные значения.

Представим функцию в виде полного квадрата: \(y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1\). Это парабола с ветвями вверх; вершина \((-2,-1)\). Нули функции: \(x^2+4x+3=(x+1)(x+3)=0\), откуда \(x=-3\) и \(x=-1\).

Парабола расположена ниже оси \(x\) между корнями, поэтому функция отрицательна при \(-3<x<-1\).

Ответ: \(x\in(-3,-1)\).