5. Под строительство жилого дома отведена площадка прямоугольной формы площадью 552 м². Найдите длину и ширину площадки, если она огорожена забором длиной 116 м.

Пусть длина равна \(a\), а ширина — \(b\), где \(a\ge b\). Из площади получаем \(ab=552\). Длина забора — периметр, поэтому \(2(a+b)=116\), откуда \(a+b=58\).

Тогда стороны являются корнями уравнения \(t^2-58t+552=0\). Дискриминант: \(D=58^2-4\cdot552=3364-2208=1156\), \(\sqrt D=34\). Следовательно, \(t=(58\pm34)/2\), то есть стороны равны 46 м и 12 м.

Проверка: \(46\cdot12=552\) м², а \(2(46+12)=116\) м.

Ответ: длина 46 м, ширина 12 м.