4. Постройте график функции \(y=x^2-6x\). При каком значении аргумента функция достигает своего наименьшего значения? Чему равно это значение?

Выделим полный квадрат: \(y=x^2-6x=(x-3)^2-9\). Это парабола с ветвями вверх, вершиной \((3,-9)\) и осью симметрии \(x=3\).

Так как квадрат неотрицателен, \((x-3)^2\ge 0\), наименьшее значение функции равно \(-9\) и достигается при \(x=3\).

Ответ: при \(x=3\); наименьшее значение функции равно \(-9\).