4. Постройте график функции y = −x² + 2x + 3. Используя график, ответьте на вопросы: а) на каком промежутке функция возрастает? б) при каких значениях x функция принимает значения y > 0?

Преобразуем функцию:

\(y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4\).

Это парабола с ветвями вниз, вершиной \((1;4)\) и осью симметрии \(x=1\). Нули функции:

\(-x^2+2x+3=0\), откуда \(x_1=-1\), \(x_2=3\).

а) Парабола возрастает слева от вершины: \(x\in(-\infty;1)\).

б) Значения \(y>0\) находятся между нулями функции: \(x\in(-1;3)\).

Ответ: а) \((-\infty;1)\); б) \((-1;3)\).