4. Постройте график функции y = (x² − 2x − 8)/(x + 2). При каких значениях x функция принимает положительные значения?

Разложим числитель на множители: x² − 2x − 8 = (x − 4)(x + 2). Поэтому при x ≠ −2 функция равна y = x − 4. В точке x = −2 функция не определена; соответствующая точка прямой — (−2; −6) — на графике отсутствует.

График — прямая y = x − 4 с выколотой точкой (−2; −6).

Чтобы функция была положительна, решим x − 4 > 0. Получаем x > 4; исключённое значение x = −2 в этот промежуток не входит.

Ответ: при x > 4.