4. Постройте график функции y = x² − 5x + 6. С помощью графика найдите: а) значение функции, соответствующее значению аргумента 1,5; б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) область значения функции.

Приведём квадратный трёхчлен к виду с выделенным квадратом: y = (x − 2,5)² − 0,25. Поэтому вершина параболы — (2,5; −0,25), ветви направлены вверх.

Для построения можно отметить вершину и точки (0; 6), (1; 2), (2; 0), (3; 0), (4; 2), (5; 6).

1. При x = 1,5: y = 1,5² − 5·1,5 + 6 = 0,75.
2. Если y = 5, то x² − 5x + 6 = 5, то есть x² − 5x + 1 = 0. Отсюда x = (5 ± √21)/2, приблизительно 0,21 и 4,79.
3. До вершины парабола убывает, после вершины возрастает: убывает на (−∞; 2,5], возрастает на [2,5; +∞).
4. Наименьшее значение равно −0,25, поэтому область значений — [−0,25; +∞).