6. Постройте график функции y = { x² − 4x + 5 при x ≥ 1; x + 3 при x < 1 }. Определите, при каких значениях x прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки.

При x ≥ 1 имеем y = (x − 2)² + 1: это часть параболы с вершиной (2; 1), причём точка (1; 2) включена. При x < 1 график — луч прямой y = x + 3; точка (1; 4) не включена.

Рассмотрим число пересечений с горизонтальной прямой y = m. На линейной части при m < 4 есть ровно одно пересечение. На параболической части минимум равен 1: при m = 1 одно пересечение, при m > 1 — два, а при m < 1 — ни одного. Итого ровно две общие точки получаются при 1 < m < 4.

Ответ: при 1 < m < 4.