4. Постройте график функции y = x²-6x + 5. Определите по графику, на каком числовом промежутке функция принимает отрицательные значения.

4. Анализ параболы y = x² - 6x + 5:

Это квадратичная функция, график – парабола с ветвями, направленными вверх (коэффициент при x² равен 1, что больше 0).

Найдем точки пересечения с осью Ox (нули функции):
Приравняем функцию к нулю: x2 - 6x + 5 = 0.
Это квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта или теоремы Виета.

• По теореме Виета:
  • Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-6)/1 = 6
  • Произведение корней: x₁ * x₂ = 5/1 = 5
  • Подбираем числа: 1 и 5. (1 + 5 = 6; 1 * 5 = 5).
  • Значит, корни уравнения: x₁ = 1, x₂ = 5.

Найдем вершину параболы:
Координата x вершины: x_в = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.
Координата y вершины: y_в = (3)² - 6*(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4.
Вершина параболы находится в точке (3; -4).

Определим промежуток, где функция принимает отрицательные значения:
Парабола пересекает ось Ox в точках x = 1 и x = 5, ветви направлены вверх. Следовательно, значения функции отрицательны между этими точками.