4. Постройте графики функций y = -2/x и y = -2x и укажите координаты точек пересечения этих графиков.

Решение:

График функции \( y = -2x \) — это прямая, проходящая через начало координат. Для построения возьмём две точки:

• Если \( x = 0 \), то \( y = -2 \cdot 0 = 0 \). Точка (0, 0).
• Если \( x = 1 \), то \( y = -2 \cdot 1 = -2 \). Точка (1, -2).

График функции \( y = -2/x \) — это гипербола, расположенная в II и IV координатных четвертях.

Точки пересечения:

Чтобы найти точки пересечения, приравняем функции:

\( -2x = -\frac{2}{x} \)

Умножим обе части на \( x \) (при \( x \neq 0 \)):

\( -2x^2 = -2 \)

\( x^2 = 1 \)

\( x = 1 \) или \( x = -1 \).

Найдем соответствующие значения \( y \):

• При \( x = 1 \), \( y = -2 \cdot 1 = -2 \). Точка (1, -2).
• При \( x = -1 \), \( y = -2 \cdot (-1) = 2 \). Точка (-1, 2).

Ответ: Точки пересечения графиков: (1, -2) и (-1, 2).