Ответ:

Последовательно выделим производящие слова: сначала образуем глагол с приставкой, затем прилагательное, а от него — существительное.

  1. будить → пробудить (приставочный способ);
  2. пробудить → беспробудный (приставочно-суффиксальный способ);
  3. беспробудный → беспробудность (суффиксальный способ, суффикс -ость).

Ответ: будить → пробудить → беспробудный → беспробудность.