4. (Повышенный) Решите уравнение: √(6x − 5) = x − 1.

Для существования корня нужно 6x − 5 ≥ 0, а правая часть должна быть неотрицательной: x − 1 ≥ 0. Вместе эти условия дают x ≥ 1.

Возведём обе части в квадрат: 6x − 5 = (x − 1)², откуда x² − 8x + 6 = 0.

Корни квадратного уравнения: x = 4 ± √10. Условию x ≥ 1 удовлетворяет только x = 4 + √10.

Проверка: для этого значения x − 1 = 3 + √10 ≥ 0, а равенство квадратов выполнено по полученному уравнению.

Ответ: x = 4 + √10.