6. (Высокий) Решите методом замены: 2√x + ⁴√x = 9.

Положим t = ⁴√x. Тогда t ≥ 0, x = t⁴, а √x = t².

Подставим: 2t² + t = 9, то есть 2t² + t − 9 = 0.

Решаем квадратное уравнение: t = (−1 ± √73)/4. Так как t ≥ 0, подходит только t = (√73 − 1)/4.

Следовательно, x = t⁴.

Ответ: x = ((√73 − 1)/4)⁴.