4. Правильная четырёхугольная призма. Диагональ основания равна 12, диагональ призмы равна 15. Найти: 1) площадь боковой поверхности; 2) площадь полной поверхности.

Основание призмы — квадрат. Его диагональ равна 12, а диагональ призмы — 15.

1. По теореме Пифагора для диагонали призмы и диагонали основания: \(h^2+12^2=15^2\), откуда \(h=\sqrt{225-144}=9\).
2. Сторона квадратного основания: \(a=\frac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2}\). Тогда \(S_{бок}=4ah=4\cdot6\sqrt{2}\cdot9=216\sqrt{2}\).
3. Площадь двух оснований: \(2a^2=2(6\sqrt{2})^2=144\). Значит, \(S_{полн}=216\sqrt{2}+144\).

Ответ: 1) \(216\sqrt{2}\); 2) \(216\sqrt{2}+144\).