№4. Представьте в виде дроби: 1) $\frac{7-4y}{(y-2)^2}-\frac{9-5y}{(y-2)^2}$; 2) $\frac{5a+5b}{b}\cdot\frac{6b^2}{a^2-b^2}$; 3) $\frac{a+1}{a^2-ab}+\frac{b+1}{b^2-ab}$; 4) $\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2+8k+16}{k^2-16}$; 5) $\left(\frac{5ab^2}{3c^3}\right)^3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №4. Представьте в виде дроби: 1) $\frac{7-4y}{(y-2)^2}-\frac{9-5y}{(y-2)^2}$; 2)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Знаменатели одинаковые, поэтому вычтем числители: $\frac{(7-4y)-(9-5y)}{(y-2)^2}=\frac{y-2}{(y-2)^2}=\frac1{y-2}$, при $y\ne2$.

2) Разложим разность квадратов: $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$. Тогда $\frac{5(a+b)}b\cdot\frac{6b^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{30b}{a-b}$, при $b\ne0$ и $a\ne\pm b$.

3) Разложим знаменатели: $a^2-ab=a(a-b)$, $b^2-ab=-b(a-b)$. Приведём к общему знаменателю:

$\frac{a+1}{a(a-b)}-\frac{b+1}{b(a-b)}=\frac{b(a+1)-a(b+1)}{ab(a-b)}=\frac{b-a}{ab(a-b)}=-\frac1{ab}$.

Ограничения исходного выражения: $a\ne0$, $b\ne0$, $a\ne b$.

4) Разложим многочлены: $k^2+8k+16=(k+4)^2$, $k^2-16=(k-4)(k+4)$. Получаем $\frac{k+4}{k-4}:\frac{k+4}{k-4}=1$, при $k\ne-4$ и $k\ne4$.

5) Возведём в третью степень числитель и знаменатель: $\left(\frac{5ab^2}{3c^3}\right)^3=\frac{125a^3b^6}{27c^9}$, при $c\ne0$.

Ответ: 1) $\frac1{y-2}$; 2) $\frac{30b}{a-b}$; 3) $-\frac1{ab}$; 4) $1$; 5) $\frac{125a^3b^6}{27c^9}$.

№4. Представьте в виде дроби: 1) \(\frac{7-4y}{(y-2)^2}-\frac{9-5y}{(y-2)^2}\); 2) \(\frac{5a+5b}{b}\cdot\frac{6b^2}{a^2-b^2}\); 3) \(\frac{a+1}{a^2-ab}+\frac{b+1}{b^2-ab}\); 4) \(\frac{k+4}{k-4}:\frac{k^2+8k+16}{k^2-16}\); 5) \(\left(\frac{5ab^2}{3c^3}\right)^3\).