4. Представьте в виде дроби выражение: а) (42a⁸/b³) · (b/(54a⁵)); б) (32x⁴y²) : (28x³/y); в) (x + (3 − x²)/(2 + x)) : ((2x + 3)/(x² − 4)).

а) Перемножим числители и знаменатели, затем сократим: \(\frac{42a^8}{b^3}\cdot\frac{b}{54a^5}=\frac{42a^8b}{54a^5b^3}=\frac{7a^3}{9b^2}\). В исходном выражении a ≠ 0 и b ≠ 0.

Ответ: \(\frac{7a^3}{9b^2}\), a ≠ 0, b ≠ 0.

б) Деление заменим умножением на обратную дробь: \(32x^4y^2:\frac{28x^3}{y}=32x^4y^2\cdot\frac{y}{28x^3}=\frac{8xy^3}{7}\). Для исходного выражения x ≠ 0 и y ≠ 0.

Ответ: \(\frac{8xy^3}{7}\), x ≠ 0, y ≠ 0.

в) Сначала упростим выражение в скобках: \(x+\frac{3-x^2}{x+2}=\frac{x(x+2)+3-x^2}{x+2}=\frac{2x+3}{x+2}\).

\(\frac{2x+3}{x+2}:\frac{2x+3}{x^2-4}=\frac{2x+3}{x+2}\cdot\frac{(x-2)(x+2)}{2x+3}=x-2\).

В исходном выражении x ≠ −2, 2; кроме того, делитель не должен быть нулём, поэтому x ≠ −3/2.

Ответ: x − 2, x ≠ −2, 2, −3/2.