4. Представьте в виде произведения: a) (x - 4)² - 9x²; б) 5a + 5b - a² + b²; в) 64 - а⁹.

Пошаговое решение:

• a)

  Используем формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b), где a = (x - 4) и b = 3x:

  \[ (x - 4)^2 - (3x)^2 = ((x - 4) - 3x)((x - 4) + 3x) \)

  Упростим выражения в скобках:

  \[ (x - 4 - 3x)(x - 4 + 3x) = (-2x - 4)(4x - 4) \)

  Можно вынести общие множители:

  \[ -2(x + 2) · 4(x - 1) = -8(x + 2)(x - 1) \)

• б)

  Сгруппируем члены:

  \[ (5a + 5b) - (a^2 - b^2) \)

  Вынесем общий множитель из первой группы и разложим разность квадратов во второй группе:

  \[ 5(a + b) - (a - b)(a + b) \)

  Вынесем общий множитель (a + b):

  \[ (a + b)(5 - (a - b)) = (a + b)(5 - a + b) \)

• в)

  Это разность кубов, если записать 64 как 4³ и а⁹ как (а³ )³:

  \[ 4^3 - (a^3)^3 \)

  Используем формулу разности кубов x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²):

  \[ (4 - a^3)(4^2 + 4a^3 + (a^3)^2) = (4 - a^3)(16 + 4a^3 + a^6) \)

Ответ:

a) (-2x - 4)(4x - 4) или -8(x + 2)(x - 1)

б) (a + b)(5 - a + b)

в) (4 - a³)(16 + 4a³ + a⁶)