4. Представьте в виде произведения: a) (y - 6)² - 9y²; б) c² - d² - c + d; в) x³ + 27.

Краткое пояснение:

Для представления выражений в виде произведения будем использовать формулы разности квадратов, группировку слагаемых и формулу суммы кубов.

Пошаговое решение:

1. а) (y - 6)² - 9y²
   
   
   
   • Это разность квадратов, где \( a = (y-6) \) и \( b = 3y \) (поскольку \( 9y^2 = (3y)^2 \)).
   
   
   • Применим формулу \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \).
   
   
   • \( ((y - 6) - 3y)((y - 6) + 3y) \)
   
   
   • Раскроем скобки: \( (y - 6 - 3y)(y - 6 + 3y) \)
   
   
   • Приведем подобные слагаемые в каждой скобке: \( (-2y - 6)(4y - 6) \)
   
   
   • Можно вынести общий множитель из каждой скобки: \( -2(y + 3) · 2(2y - 3) \)
   
   
   • \( -4(y + 3)(2y - 3) \)
   
   
   
   


2. б) c² - d² - c + d
   
   
   
   • Сгруппируем первые два слагаемых и последние два: \( (c^2 - d^2) + (-c + d) \)
   
   
   • Применим формулу разности квадратов к первой группе: \( (c - d)(c + d) \).
   
   
   • Из второй группы вынесем -1: \( -(c - d) \).
   
   
   • Теперь выражение имеет вид: \( (c - d)(c + d) - (c - d) \)
   
   
   • Вынесем общий множитель \( (c - d) \) за скобки: \( (c - d)((c + d) - 1) \)
   
   
   • \( (c - d)(c + d - 1) \)
   
   
   
   


3. в) x³ + 27
   
   
   
   • Это сумма кубов, так как \( 27 = 3^3 \).
   
   
   • Применим формулу суммы кубов: \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \).
   
   
   • Здесь \( a = x \) и \( b = 3 \).
   
   
   • \( (x + 3)(x^2 - x · 3 + 3^2) \)
   
   
   • \( (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \)
   
   
   
   

Ответ:
a) \( (-2y - 6)(4y - 6) \) или \( -4(y + 3)(2y - 3) \)
б) \( (c - d)(c + d - 1) \)
в) \( (x + 3)(x^2 - 3x + 9) \)