4°. Представьте выражение \( y^{-5} \cdot y^{-8} : y^{-16} \) в виде степени с основанием у.

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней:

\( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)

\( a^m : a^n = a^{m-n} \)

Сначала выполним умножение степеней с одинаковым основанием:

\[ y^{-5} \cdot y^{-8} = y^{-5 + (-8)} = y^{-5 - 8} = y^{-13} \]

Теперь выполним деление:

\[ y^{-13} : y^{-16} = y^{-13 - (-16)} = y^{-13 + 16} = y^3 \]

Ответ: \( y^3 \).