5. Постройте график функции у = -x² +1. Укажите, при каких значениях х функция принимает отрицательные значения.

Решение:

График функции \( y = -x^2 + 1 \) — парабола, ветви которой направлены вниз. Вершина параболы находится в точке \( (0, 1) \).

Чтобы найти точки пересечения с осью \( x \), приравняем \( y \) к нулю:

\[ -x^2 + 1 = 0 \]

\[ x^2 = 1 \]

\[ x = \pm 1 \]

Таким образом, парабола пересекает ось \( x \) в точках \( -1 \) и \( 1 \).

Функция принимает отрицательные значения, когда \( y < 0 \). На графике это соответствует областям, где парабола находится ниже оси \( x \).

\[ -x^2 + 1 < 0 \]

\[ 1 < x^2 \]

Это неравенство выполняется, когда \( x < -1 \) или \( x > 1 \).

Ответ: функция принимает отрицательные значения при \( x \in (-\infty; -1) \cup (1; \infty) \).