4. Преобразуйте в многочлен: а) (2a-1)²; б) (x+3y)²; в) (7-x)(7 + x).

Задание 4. Преобразование в многочлен

а) \( (2a-1)^2 \)

Это квадрат разности. Формула квадрата разности: \( (m-n)^2 = m^2 - 2mn + n^2 \).

Здесь \( m = 2a \) и \( n = 1 \).

\[ (2a-1)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot (2a) \cdot 1 + 1^2 \]

\[ = 4a^2 - 4a + 1 \]

б) \( (x+3y)^2 \)

Это квадрат суммы. Формула квадрата суммы: \( (m+n)^2 = m^2 + 2mn + n^2 \).

Здесь \( m = x \) и \( n = 3y \).

\[ (x+3y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (3y) + (3y)^2 \]

\[ = x^2 + 6xy + 9y^2 \]

в) \( (7-x)(7+x) \)

Это произведение суммы и разности. Формула произведения суммы и разности: \( (m-n)(m+n) = m^2 - n^2 \).

Здесь \( m = 7 \) и \( n = x \).

\[ (7-x)(7+x) = 7^2 - x^2 \]

\[ = 49 - x^2 \]

Ответ: а) \( 4a^2 - 4a + 1 \); б) \( x^2 + 6xy + 9y^2 \); в) \( 49 - x^2 \).