7. Три бригады рабочих изготовили за смену 100 деталей. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая бригада, и на 15 деталей больше, чем третья. Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Пошаговое решение:

1. Обозначим количество деталей, изготовленных первой бригадой, как x.
2. Вторая бригада изготовила на 5 деталей больше, чем первая: y = x + 5.
3. Вторая бригада изготовила на 15 деталей больше, чем третья, значит, третья бригада изготовила на 15 деталей меньше, чем вторая: z = y - 15.
4. Подставим выражение для y в уравнение для z: z = (x + 5) - 15 = x - 10.
5. Сумма деталей, изготовленных всеми тремя бригадами, равна 100: x + y + z = 100.
6. Подставим выражения для y и z через x: x + (x + 5) + (x - 10) = 100.
7. Решим уравнение:
• 3x - 5 = 100
• 3x = 105
• x = 35
8. Найдем количество деталей для каждой бригады:
• Первая бригада (x): 35 деталей.
• Вторая бригада (y = x + 5): 35 + 5 = 40 деталей.
• Третья бригада (z = x - 10): 35 - 10 = 25 деталей.
9. Проверка: 35 + 40 + 25 = 100.

Ответ: Первая бригада — 35 деталей, вторая бригада — 40 деталей, третья бригада — 25 деталей.