4. При каких значениях a и b уравнение (a − 1)(b + 2)x = (a + 1)(b + 2): а) не имеет решений; б) имеет бесконечно много решений?

Обозначим коэффициент при \(x\) через \(A=(a-1)(b+2)\), а правую часть — через \(B=(a+1)(b+2)\). Линейное уравнение \(Ax=B\) не имеет решений при \(A=0, B\ne0\), а имеет бесконечно много решений при \(A=0, B=0\).

а) Если \(b=-2\), обе части равны нулю, поэтому решений бесконечно много. Если \(a=1\) и \(b\ne-2\), коэффициент при \(x\) равен нулю, а правая часть \(2(b+2)\ne0\).

б) При \(b=-2\) обе части уравнения равны нулю при любом \(a\).

Ответ: а) \(a=1,\ b\ne-2\); б) \(b=-2\), любое \(a\).