5. Решите двойное неравенство 1 < 3-х < 6 и укажите наибольшее целое решение этого неравенства.

Решение:

Дано двойное неравенство:

• \[ 1 < 3 - x < 6 \]
• Вычтем 3 из всех частей неравенства:
• \[ 1 - 3 < 3 - x - 3 < 6 - 3 \]
• \[ -2 < -x < 3 \]
• Умножим все части неравенства на -1 и изменим знаки неравенства на противоположные:
• \[ (-2) \times (-1) > (-x) \times (-1) > 3 \times (-1) \]
• \[ 2 > x > -3 \]
• Перепишем в стандартном виде:
• \[ -3 < x < 2 \]
• Целые числа, удовлетворяющие этому неравенству: -2, -1, 0, 1.
• Наибольшее целое решение этого неравенства — 1.

Ответ: Наибольшее целое решение — 1.