4. При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √4x - 3; 6) √2x + 5 + √3 - x?

Решение:

а) Для выражения \( \sqrt{4x - 3} \) имеет смысл, когда подкоренное выражение неотрицательно:

\[ 4x - 3 \ge 0 \]
\[ 4x \ge 3 \]
\[ x \ge \frac{3}{4} \]

б) Для выражения \( \sqrt{2x + 5} + \sqrt{3 - x} \) имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

1. \( 2x + 5 \ge 0 \) ⇒ \( 2x \ge -5 \) ⇒ \( x \ge -2,5 \)
2. \( 3 - x \ge 0 \) ⇒ \( 3 \ge x \) ⇒ \( x \le 3 \)

Объединим условия: \( -2,5 \le x \le 3 \)

Ответ: а) \( x \ge \frac{3}{4} \); б) \( -2,5 \le x \le 3 \).