4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\frac{x+1}{2x^2-x-6}\)?

Знаменатель не должен равняться нулю:

\(2x^2-x-6\ne0\).

Разложим на множители: \(2x^2-x-6=(2x+3)(x-2)\).

Следовательно, \(x\ne-\frac32\) и \(x\ne2\).

Ответ: \(x\in\mathbb R\setminus\left\{-\frac32;2\right\}\).