4. При каких значениях x имеет смысл выражение: а) √(3x − 4); б) √(4 − x) − √(2x + 7)?

Квадратный корень определён, когда подкоренное выражение неотрицательно.

а) \(3x-4\ge 0\) ⟹ \(x\ge \frac{4}{3}\).

б) Оба подкоренных выражения должны быть неотрицательны: \(4-x\ge 0\) и \(2x+7\ge 0\). Отсюда \(x\le 4\) и \(x\ge -\frac{7}{2}\). Их пересечение: \(-\frac{7}{2}\le x\le 4\).

Ответ: а) \(x\in[\frac{4}{3};+\infty)\); б) \(x\in[-\frac{7}{2};4]\).