4. При каких значениях x выражение √(−16x² + 8x − 1) имеет смысл?

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

−16x² + 8x − 1 ≥ 0.

Представим его как полный квадрат: −16x² + 8x − 1 = −(4x − 1)². Поскольку квадрат неотрицателен, неравенство выполняется только при (4x − 1)² = 0.

Отсюда x = 1/4.

Ответ: x = 1/4.