5. Решите задачу: «Из города в поселок, расстояние между которыми 12 км, выехал велосипедист. Спустя 12 минут вслед за ним выехал другой. В поселок они приехали одновременно. Найдите их скорости, если скорость второго велосипедиста на 3 км/ч больше скорости первого».

Пусть скорость первого велосипедиста равна v км/ч, тогда скорость второго — (v + 3) км/ч. Первый ехал на 12 минут, или 0,2 часа, дольше.

Время движения первого: 12/v ч. Время движения второго: 12/(v + 3) ч.

Составим уравнение:

12/v − 12/(v + 3) = 0,2.

Умножим на v(v + 3): 12(v + 3) − 12v = 0,2v(v + 3), откуда v² + 3v − 180 = 0.

Разложим на множители: (v − 12)(v + 15) = 0. Получаем v = 12 или v = −15. Отрицательная скорость не подходит, поэтому скорость первого равна 12 км/ч, а второго — 12 + 3 = 15 км/ч.

Проверка: 12/12 = 1 ч; 12/15 = 0,8 ч. Разница — 0,2 ч, то есть 12 минут.

Ответ: скорости велосипедистов — 12 км/ч и 15 км/ч.