4. При каких значениях y имеет смысл выражение: √((1 + 2y)/5); √((5y − 2)/4)?

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Для \(\sqrt{\frac{1+2y}{5}}\): знаменатель положителен, поэтому \(1+2y\ge0\), откуда \(y\ge-\frac12\).

Для \(\sqrt{\frac{5y-2}{4}}\): \(5y-2\ge0\), откуда \(y\ge\frac25\).

Ответ: первое выражение определено при \(y\in[-\frac12;+\infty)\), второе — при \(y\in[\frac25;+\infty)\).