2. Решите неравенство (7x - 5) / 3 > (13x + 1) / 5 и найдите его наибольшее целочисленное решение.

Задание 2. Решение неравенства

Дано: неравенство \( \frac{7x - 5}{3} > \frac{13x + 1}{5} \)

Найти: наибольшее целочисленное решение.

Решение:

1. Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель, который равен 15, чтобы избавиться от дробей. При умножении на положительное число знак неравенства не меняется: \[ 15 \cdot \frac{7x - 5}{3} > 15 \cdot \frac{13x + 1}{5} \]
2. Сократим дроби: \[ 5(7x - 5) > 3(13x + 1) \]
3. Раскроем скобки: \[ 35x - 25 > 39x + 3 \]
4. Перенесем члены с \( x \) в правую часть, а постоянные — в левую. При переносе через знак неравенства меняем знак на противоположный: \[ -25 - 3 > 39x - 35x \]
5. Упростим: \[ -28 > 4x \]
6. Разделим обе части на 4. Знак неравенства не меняется, так как делим на положительное число: \[ \frac{-28}{4} > x \]
7. Получим: \[ -7 > x \]
8. Это означает, что \( x < -7 \).
9. Теперь найдем наибольшее целочисленное решение. Целые числа, которые меньше -7, это -8, -9, -10 и так далее. Наибольшим из них является число, ближайшее к -7, но меньшее его.

Ответ: Наибольшее целочисленное решение: -8.