4. При каком значении параметра a уравнение a · x = 4a + 2x имеет единственный корень? Найдите его.

Перенесём слагаемое с x в левую часть: \((a-2)x=4a\).

Если \(a=2\), получаем \(0\cdot x=8\), что невозможно, поэтому корней нет.

Если \(a\ne2\), коэффициент при x не равен нулю, и уравнение имеет единственный корень: \(x=\frac{4a}{a-2}\).

Ответ: при любом \(a\ne2\); единственный корень \(x=\frac{4a}{a-2}\).