6. Найдите три последовательных натуральных чётных числа, если удвоенная сумма крайних чисел на 84 больше среднего числа.

Обозначим три последовательных чётных числа как \(n\), \(n+2\), \(n+4\).

По условию удвоенная сумма крайних чисел на 84 больше среднего: \(2(n+n+4)=(n+2)+84\).

Решим уравнение: \(4n+8=n+86\), поэтому \(3n=78\) и \(n=26\).

Три числа: 26, 28 и 30. Проверка: \(2(26+30)=112\), а \(112-28=84\).

Ответ: 26, 28, 30.