4. Произведение цифр двузначного числа в три раза меньше самого числа. Если к искомому числу прибавить 18, то получится число, написанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти это число.

Пусть цифры числа — a и b, где a — цифра десятков. Тогда число равно 10a + b, а произведение цифр — ab.

По условию 10a + b = 3ab. Из условия о перестановке цифр: 10a + b + 18 = 10b + a, откуда a − b = 2.

Подставим b = a − 2 в первое равенство: 11a − 2 = 3a(a − 2), то есть 3a² − 17a + 2 = 0.

Дискриминант этого уравнения равен 265, а 265 не является квадратом целого числа. Следовательно, уравнение не имеет целого корня, соответствующего цифре десятков. Условия задачи несовместимы: двузначного числа, удовлетворяющего обоим условиям, нет.

Ответ: решения нет.