5. Трёхзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру перенести влево (т. е. поместить в начале), то новое число будет на единицу больше утроенного первоначального числа. Найти это число.

Пусть исходное число имеет вид 100a + 10b + 3. После переноса цифры 3 в начало получим число 300 + 10a + b.

По условию новое число на 1 больше утроенного исходного:

300 + 10a + b = 3(100a + 10b + 3) + 1.

Раскроем скобки и упростим: 300 + 10a + b = 300a + 30b + 10, поэтому 10a + b = 10.

Поскольку a — ненулевая цифра сотен, получаем a = 1 и b = 0. Исходное число — 103.

Проверка: после переноса цифры 3 получаем 310, а 3 · 103 + 1 = 310.

Ответ: 103.