4) Прямая АМ касается окружности с центром О радиусаг в точке А Найдите АМ и ОМ, если угол ОМА=30 градусов, OA=4.

Так как АМ - касательная, то угол ОАМ = 90 градусов. Треугольник ОАМ - прямоугольный. В треугольнике ОАМ: tg(угла ОМА) = ОА/АМ. tg(30) = 4/АМ. 1/sqrt(3) = 4/АМ. АМ = 4*sqrt(3) см. cos(угла ОМА) = АМ/ОМ. cos(30) = 4*sqrt(3)/ОМ. sqrt(3)/2 = 4*sqrt(3)/ОМ. ОМ = 8 см.