5) Прямая АС касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите периметр треугольника АОС, если АО=ОС, AC=24,r=5.

Так как АС касается окружности в точке В, то ОВ перпендикулярно АС. Треугольник АОС равнобедренный (АО=ОС). ОВ является высотой и медианой. Следовательно, АВ = ВС = АС/2 = 24/2 = 12 см. В прямоугольном треугольнике ОВС: OC^2 = OB^2 + BC^2. Так как OB = r = 5, то OC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169. OC = 13 см. Так как АО = ОС, то АО = 13 см. Периметр треугольника АОС = АО + ОС + АС = 13 + 13 + 24 = 50 см.