4. Прямая пересекает диагональ BD параллелограмма ABCD в точке E, а его стороны AB и CD — в точках M и K соответственно, причём ME = KE. Докажите, что четырёхугольник BKDM — параллелограмм.

Так как точки M, E и K лежат на одной прямой и \(ME=KE\), точка E является серединой отрезка MK.

Диагональ BD параллелограмма ABCD делится точкой E пополам, поэтому E — середина BD.

В четырёхугольнике BKDM диагонали — BD и KM. Они пересекаются в E и делятся этой точкой пополам. По признаку параллелограмма четырёхугольник BKDM является параллелограммом.

Доказано.