5. В параллелограмме ABCD биссектриса угла D пересекает прямую AB в точке P. Отрезок AP больше отрезка BP в 6 раз. Найдите периметр параллелограмма, если AB = 35 см.

Биссектриса угла D пересекает прямую AB за точкой B: в треугольнике DAB по теореме о биссектрисе \(AP/PB=AD/DB\). Также, поскольку \(AD\parallel BC\) и \(P,B,A\) лежат на одной прямой, из геометрии параллелограмма следует \(PB=AD-AB\), а значит \(AP=AB+PB=AD\).

По условию \(AP=6PB\). Поэтому \(AB+PB=6PB\), откуда \(AB=5PB\) и \(PB=35/5=7\) см. Тогда \(AD=AP=35+7=42\) см.

Периметр параллелограмма: \(2(AB+AD)=2(35+42)=154\) см.

Ответ: 154 см.