4. Прямая у = kx + b проходит через точки А(3; 8) и В(-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

1. Нахождение коэффициента k: Используем формулу для нахождения углового коэффициента прямой, проходящей через две точки: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]Подставляем координаты точек А(3; 8) и В(-4; 1): \[ k = \frac{1 - 8}{-4 - 3} = \frac{-7}{-7} = 1 \]
2. Нахождение коэффициента b: Теперь, когда мы знаем k, мы можем использовать координаты одной из точек (например, А(3; 8)) и уравнение прямой y = kx + b, чтобы найти b. Подставим x=3, y=8 и k=1: \[ 8 = 1 \cdot 3 + b \]\[ 8 = 3 + b \]\[ b = 8 - 3 \]\[ b = 5 \]
3. Уравнение прямой: Теперь у нас есть значения k и b, мы можем записать уравнение прямой: \[ y = 1x + 5 \]

Ответ: y = x + 5