4. Прямая y=kx+b проходит через точки А(3; 8) и (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Так как прямая проходит через точки \( A(3; 8) \) и \( B(-4; 1) \), подставим координаты этих точек в уравнение прямой \( y = kx + b \) и составим систему уравнений:

\( \begin{cases} 8 = 3k + b, \\ 1 = -4k + b. \end{cases} \)

Вычтем второе уравнение из первого:

\( (8) - (1) = (3k + b) - (-4k + b) \)

\( 7 = 3k + b + 4k - b \)

\( 7 = 7k \)

\( k = \frac{7}{7} = 1 \)

Подставим значение \( k \) в первое уравнение:

\( 8 = 3(1) + b \)

\( 8 = 3 + b \)

\( b = 8 - 3 \)

\( b = 5 \)

Таким образом, уравнение прямой имеет вид \( y = 1x + 5 \), или \( y = x + 5 \).

Ответ: \( y = x + 5 \).