4. Прямые а и в параллельны, а прямая с - секущая. Один из углов равен 70°. Найдите все остальные углы. Обоснуйте ваш ответ.

Решение:

Пусть дан один из углов, образованных при пересечении параллельных прямых \( a \) и \( b \) секущей \( c \), равный \( 70^\circ \).

Предположим, этот угол — угол 1.

• Угол 2 — смежный с углом 1. \( ∠ 2 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) (смежные углы).
• Угол 3 — вертикальный с углом 1. \( ∠ 3 = 70^\circ \) (вертикальные углы).
• Угол 4 — смежный с углом 3 (или вертикальный с углом 2). \( ∠ 4 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) (смежные углы) или \( ∠ 4 = 110^\circ \) (вертикальные углы).
• Угол 5 (соответственный углу 1) равен \( 70^\circ \) (так как \( a ∥ b \), соответственные углы равны).
• Угол 6 — смежный с углом 5 (или вертикальный с углом 7). \( ∠ 6 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).
• Угол 7 — вертикальный с углом 5. \( ∠ 7 = 70^\circ \).
• Угол 8 — смежный с углом 7 (или вертикальный с углом 6). \( ∠ 8 = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Ответ: Углы равны 70°, 110°, 70°, 110°, 70°, 110°, 70°, 110°.