6. Прямые АВ и CD пересекаются в точке O. ZBOD в три раза больше ZBOC. Найдите все углы, образованные при пересечении этих прямых.

Решение:

Углы \(\angle BOD\) и \(\angle BOC\) являются смежными, так как они образованы при пересечении прямых \( AB \) и \( CD \) и имеют общую сторону \( OB \) (или \( OC \)), а их стороны \( OB \) и \( OD \) (или \( OC \) и \( OA \)) образуют прямую.

Сумма смежных углов равна \( 180^\circ \).

По условию, \(\angle BOD\) в три раза больше \(\angle BOC\). Пусть \(\angle BOC = x \). Тогда \(\angle BOD = 3x \).

Составим уравнение:

\( x + 3x = 180^\circ \)

\( 4x = 180^\circ \)

\( x = \frac{180^\circ}{4} \)

\( x = 45^\circ \)

Значит, \(\angle BOC = 45^\circ \).

\(\angle BOD = 3 \cdot 45^\circ = 135^\circ \).

При пересечении прямых \( AB \) и \( CD \) образуются пары вертикальных углов:

• \(\angle BOC\) и \(\angle AOD\) — вертикальные. Следовательно, \(\angle AOD = \angle BOC = 45^\circ \).
• \(\angle BOD\) и \(\angle AOC\) — вертикальные. Следовательно, \(\angle AOC = \angle BOD = 135^\circ \).

Ответ: Углы равны 45°, 135°, 45°, 135°.