4. Прямые AB, AC, AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок BC, если AC=b, DB=c, AD=a.

Обозначим \(AB=x\). Так как \(AB\perp AD\), треугольник ADB прямоугольный, и по теореме Пифагора:

\(x^2+a^2=c^2\), поэтому \(AB=\sqrt{c^2-a^2}\).

Поскольку \(AB\perp AC\), треугольник ABC также прямоугольный при A:

\(BC^2=AB^2+AC^2=(c^2-a^2)+b^2\).

Ответ: \(BC=\sqrt{b^2+c^2-a^2}\) (при \(c\ge a\)).