6. Из вершины C правильного треугольника ABC со стороной 10 см проведён к его плоскости перпендикуляр CM длиной 6 см. Вычислите расстояние от точки M до стороны AB.

Опустим из C перпендикуляр CH на AB. В равностороннем треугольнике со стороной 10 см высота делит сторону пополам, поэтому

\(CH=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\) см.

Поскольку CM перпендикулярен плоскости ABC, он перпендикулярен CH. Значит, треугольник MCH прямоугольный, а MH — расстояние от точки M до стороны AB:

\(MH=\sqrt{CM^2+CH^2}=\sqrt{6^2+(5\sqrt{3})^2}=\sqrt{111}\) см.

Ответ: \(\sqrt{111}\) см (примерно 10,5 см).