4. Прямые AB, AC, AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок BD, если AB = a, AC = b, CD = c.

Поскольку AC ⟂ AD, треугольник ACD прямоугольный, поэтому по теореме Пифагора:

\(AD^2=CD^2-AC^2=c^2-b^2\).

Также AB ⟂ AD, значит треугольник ABD прямоугольный:

\(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+c^2-b^2\).

Ответ: \(BD=\sqrt{a^2+c^2-b^2}\).