4. Путь в 195 км путешественники проплыли, двигаясь 3 ч на моторной лодке и 5 ч на пароходе. Какова была ско- рость моторной лодки, если она вдвое меньше скорости па- рохода?

Решение:

Пусть \( v_м \) — скорость моторной лодки, а \( v_п \) — скорость парохода.

Из условия задачи известно, что скорость моторной лодки вдвое меньше скорости парохода:

\[ v_м = \frac{1}{2} v_п \]

Это значит, что скорость парохода вдвое больше скорости моторной лодки:

\[ v_п = 2 v_м \]

Общее расстояние равно 195 км.

Время в пути на моторной лодке: \( t_м = 3 \) ч.

Время в пути на пароходе: \( t_п = 5 \) ч.

Расстояние, пройденное на моторной лодке: \( S_м = v_м \cdot t_м = v_м \cdot 3 \).

Расстояние, пройденное на пароходе: \( S_п = v_п \cdot t_п = (2 v_м) \cdot 5 = 10 v_м \).

Общее расстояние равно сумме расстояний, пройденных на моторной лодке и на пароходе:

\[ S_м + S_п = 195 \]

\[ 3 v_м + 10 v_м = 195 \]

\[ 13 v_м = 195 \]

Найдем скорость моторной лодки:

\[ v_м = \frac{195}{13} \]

\[ v_м = 15 \)

Скорость моторной лодки равна 15 км/ч.

Найдем скорость парохода:

\[ v_п = 2 v_м = 2 \cdot 15 = 30 \)

Проверим расстояние:

\[ S_м = 15 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 45 \text{ км} \]

\[ S_п = 30 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 150 \text{ км} \]

\[ 45 \text{ км} + 150 \text{ км} = 195 \text{ км} \]

Ответ: Скорость моторной лодки — 15 км/ч.