4. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(28\sqrt{2}\). Найдите длину стороны этого квадрата.

Решение:

В квадрате диагональ является диаметром описанной окружности. Обозначим сторону квадрата как a, а диагональ как d.

По теореме Пифагора для квадрата:

\[ d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \]

Значит, d = a\(\sqrt{2}\).

Диагональ квадрата равна удвоенному радиусу описанной окружности:

\[ d = 2 \times R \]